Röntgenbremsspektrum

  • Physik Q3
  • sp, 09.11.2017

Röntgenstrahlen

  • Röntgenstrahlen haben Welleneigenschaften
  • Nachweis durch Interferenz- und Beugungsversuche an Kristallgittern

Bragg-Reflexion

  • → Präsentation
  • Bragg-Gleichung: 2 d ⋅ sin θn = n ⋅ λ, n = 1, 2, 3, ...

Röntgenbremsspektrum

Bremsspektrum

Röntgenbremsspektrum einer Kupferanode

Bremsspektrum I

  • Schnelle Elektronen treffen auf eine Anode
  • Umkehrung des Photoeffekts → Erzeugung von Röntgenstrahlen
  • Bremsspektrum: scharfe Grenze bei λ ≈ 7 ⋅ 10-12 m
  • Warum gibt es diese scharfe Grenze?

Bremsspektrum II

  • Mindestwellenlänge λ entspricht wg. λ ⋅ f = c eine Höchstfrequenz f
  • Einsteingleichung EPhoto = h ⋅ f
  • kinetische Energie: Ekin = e ⋅ UB
  • Gleichsetzen & mit λ ⋅ f = c nach λ auflösen: $$ \lambda = \frac {h \cdot c} {e \cdot U_B} $$

Bremsspektrum III

  • Da h, c und e Konstanten: $$ \lambda = \frac {1,25 \cdot 10^{-6} Vm } { U_B} $$
  • d. h. die Mindestwellenlänge λ ist umgekehrt proportional zur Beschleunigungsspannung UB
  • Oder: je größer UB, desto energiereicher („härter”) ist die Röntgenstrahlung

Charakteristische Röntgenstrahlung I

  • Neben dem Bremsspektrum findet man sog. „scharfe Linien” im Röntgenstrahlspektrum
  • → Linien sind unabhängig von der Beschleunigungsspannung UB!
  • Ein anderes Anodenmaterial führt jedoch zu einer völlig anderen Lage dieser Linien!
  • Die „scharfen Linien” nennt man charakteristische Röntgenstrahlung

Charakteristische Röntgenstrahlung II

  • Welche Vorgänge im Atom führen zur Emission von charakteristischer Röntgenstrahlung?
  • Berechnung der Frequenzen f analog zum Bohrschen Atommodell
  • Moseley-Gesetz: $$ f_{K_\alpha} = (Z - 1) ^2 \cdot R_\infty (\frac {1} {1^2} - \frac {1} {2^2}) $$
  • mit f: Frequenz, Z: Ordnungszahl des (Anoden-)Elementes, R∞: Rydberg-Frequenz, K: Kα-Linie

Charakteristische Röntgenstrahlung III

  • Weshalb steht in Moseleys Gesetz (Z - 1) statt Z ?
  • Beim Übergang von Elektronen auf die K-Schale wird nicht die volle Kernladungszahl Z wirksam, da eine Kernladung durch das verbliebene Elektron auf der K-Schale abgeschirmt wird.
  • Zur Berechnung der Frequenzen der K-Linien muss daher statt der Kernladungszahl Z die Zahl (Z – 1) eingesetzt werden.

Ende