Heisenbergsche Unschärferelation

  • Physik Q3

  • sp, 2020-12-07

Ausgangspunkt: DeBroglie

Elektronen haben sowohl

  • Welleneigenschaften

als auch

  • Teilcheneigenschaften

Gedankenexperiment I

  • Erzeuge experimentell Elektronen mit einer genau bekannten Bahn.

  • Wie? Braunsche Röhre → Beschleunigung zur Anode mit einer Blende mit Durchmesser d

  • Ergebnis 1: feiner Elektronenstrahl mit bekannter Richtung

  • Ergebnis 2: Ort desto genauer, je kleiner d

Gedankenexperiment II

  • Versuchsaufbau

Gedankenexperiment III

→ Heisenbergs Frage: Wie klein kann ich d = Δx machen?

  • Ausblenden des Strahls funktioniert gut, solange Δx >> λ

  • Δx ≈ λ → Beugung!

  • Folge: Die Welle läuft auseinander!

  • Dann ist aber die Richtung nicht mehr eindeutig bestimmt!

Folgerungen I

  • Je kleiner Δx ("Ort genau"), desto ungenauer die Richtung wg. Beugung → Impuls Δpx wird groß!

  • Je größer Δx ("Ort ungenau"), desto genauer die Richtung ("Strahl ist fein") → Impuls Δpx genau!

Folgerungen II

  • Bei Elektronen ist der klassische Bahnbegriff nicht anwendbar!

  • Start in der Elektronenkanone und Auftreffen auf dem Schirm: als Teilchen!

  • Verteilung der Elektronen auf dem Schirm → Ausbreitung als Welle!

  • "Elektronenbahn" ≈ einige de-Broglie-Wellenlängen

Heisenbergsche Unschärferelation I

  • Das Produkt aus der Ortsunschärfe Δx und der Impulsunschärfe Δpx kann nicht beliebig klein werden!

  • Es gilt: Δx ⋅ Δpx ≥ h

Heisenbergsche Unschärferelation II

  • Eine ähnliche Ungleichung gilt für die Dauer Δt und die Energieunschärfe ΔE: ΔE ⋅ Δt ≥ h

  • Anwendung: Nullpunktsenergie eines "Teilchens" in einem Potentialkasten der Länge a

Fazit

  • Photonen, Elektronen, Neutronen, Protonen sind weder Teilchen noch Welle, sondern sog. Mikroobjekte.

  • Die Quantenobjekte zeigen in bestimmten Experimenten Teilcheneigenschaften, in anderen Experimenten Welleneigenschaften.

  • Die Heisenbergsche Unschärferelation gibt eine untere Grenze an, mit der wir Ortskoordinate und Impuls gleichzeitig messen können.

Feynman

  • "Das Unbestimmtheitsprinzip „schützt" die Quantenmechanik."

  • Heisenberg: die Quantenmechanik bricht zusammen, falls wir Impuls und Ort gleichzeitig beliebig genau messen können!

  • Viele Leute haben versucht Ort & Impuls genau zu bestimmen. Keiner hat es geschafft!

  • Feynman: "Die Quantenmechanik behält ihre riskante aber doch korrekte Existenz."

Quellen

  • Bilder aus Wikipedia: Heisenbergsche Unschärferelation

  • Knopf, Helga u. a.: Kursthemen Physik: Spezielle Relativitätstheorie - Atomphysik, 1995, S. 64 - 66

  • Feynman: Vorlesungen über Physik, Bd. 1, S. 534. (→ Online: 37–8 The uncertainty principle, insbesondere der letzte Absatz)

Ende

  • Präsentation erstellt mit Reveal.js

  • Beispiele? → Aufgabenblatt!